איך פרמטרים משנים את הגרף של פונקציית הבסיס $f(x)=e^x$ (או $a^x$) — ומה קורה לאסימפטוטה האופקית ולנקודות החיתוך בכל מקרה.
כל טרנספורמציה על פונקציה מעריכית ניתנת לתיאור באמצעות שלושה פרמטרים: $k$ (מתיחה/כיווץ/שיקוף אנכי), $p$ (הזזה אופקית) ו-$d$ (הזזה אנכית) — ולעיתים גם ערך מוחלט מסביב לכל הביטוי.
מזיזה את הגרף כולו למעלה ($d>0$) או למטה ($d<0$). קריטי: האסימפטוטה האופקית זזה מ-$y=0$ אל $y=d$.
מזיזה ימינה עבור $p>0$, שמאלה עבור $p<0$. האסימפטוטה אינה משתנה — נשארת $y=0$.
הופך את כל ערכי ה-$y$ לסימן הנגדי; הגרף כולו יורד מתחת לציר ה-$x$.
הופך גדילה מעריכית לדעיכה מעריכית ולהפך. לדוגמה: $e^{-x} = \left(\tfrac{1}{e}\right)^x$.
משנה את קצב הגדילה, וגם את נקודת החיתוך עם ציר $y$: $(0,1)$ הופכת ל-$(0,k)$.
כל חלק שנמצא מתחת לציר ה-$x$ משתקף כלפי מעלה. אם האסימפטוטה המקורית הייתה $y=-d$ (שלילית), לאחר הערך המוחלט היא הופכת ל-$y=d$ (חיובית).
גררו את הסליידרים כדי לשנות את $k$, $p$ ו-$d$ בפונקציה $g(x) = k\cdot e^{x-p}+d$, וצפו כיצד הגרף והאסימפטוטה משתנים בזמן אמת.
הקלידו את שמכם המלא כדי להתחיל בתרגול ולקבל תעודת סיום אישית
אנא בחר שם מורה תקין מתוך הרשימה
| טרנספורמציה | השפעה על האסימפטוטה | השפעה על חיתוך ציר y |
|---|---|---|
| הזזה אנכית $f(x)+d$ | $y=0 \to y=d$ | $(0,1) \to (0,1+d)$ |
| הזזה אופקית $f(x-p)$ | ללא שינוי ($y=0$) | $(0,1) \to (0,a^{-p})$ |
| שיקוף ביחס לציר x, $-f(x)$ | ללא שינוי ($y=0$) | $(0,1) \to (0,-1)$ |
| שיקוף ביחס לציר y, $f(-x)$ | ללא שינוי ($y=0$) | $(0,1) \to (0,1)$ (ללא שינוי) |
| מתיחה אנכית $k\cdot f(x)$ | ללא שינוי ($y=0$) | $(0,1) \to (0,k)$ |
| ערך מוחלט $|f(x)|$ | $y=-d \to y=d$ | $(0,y_0) \to (0,|y_0|)$ |
מוענקת בגאווה לתלמיד/ה:
תלמיד/ה
לומדה: טרנספורמציות בפונקציה מעריכית
ציון סופי: 0 (0/10)
לא נורא! כדי להרוויח את התעודה, יש לקבל ציון עובר (60 ומעלה). חזרו לתרגל ונסו שוב.