מתי פונקציה שמעורב בה ביטוי מעריכי אינה מוגדרת? שני מקורות מרכזיים למגבלות על תחום ההגדרה.
הביטוי $e^x$ (וגם $a^x$ לכל בסיס $a>0$) הוא חיובי לכל $x$ — לעולם אינו מתאפס ולעולם אינו שלילי, בלי קשר לכמה $x$ שלילי הוא.
כאשר יש ביטוי מעריכי במכנה, יש לבדוק מתי המכנה מתאפס ולפסול ערכים אלו.
$e^{2x}-8 \neq 0 \Rightarrow e^{2x} \neq 8 \Rightarrow 2x \neq \ln 8 \Rightarrow x \neq \dfrac{\ln 8}{2} \approx 1.0397$
כאשר יש ביטוי מעריכי בתוך שורש, יש לדרוש שהביטוי מתחת לשורש יהיה גדול או שווה לאפס.
$3^x-4 \geq 0 \Rightarrow 3^x \geq 4 \Rightarrow x \geq \log_3 4 \approx 1.262$
מכיוון ש-$e^x>0$ לכל $x$, מתקיים $e^x+5>5>0$ לכל $x$ — המכנה לעולם אינו מתאפס, ולכן תחום ההגדרה הוא כל $x$.
מעבדת תחום הגדרה: גררו את הסליידרים וצפו כיצד פונקציית השורש $\sqrt{a^x-c}$ "נעלמת" ברגע שנכנסים לתחום שאינו מוגדר.
הקלידו את שמכם המלא כדי להתחיל בתרגול ולקבל תעודת סיום אישית
אנא בחר שם מורה תקין מתוך הרשימה
| מקור המגבלה | התנאי הנדרש | דוגמה |
|---|---|---|
| מכנה עם ביטוי מעריכי | המכנה $\neq 0$ | $\dfrac{1}{e^x-4} \Rightarrow x\neq\ln4$ |
| שורש עם ביטוי מעריכי | הביטוי מתחת לשורש $\geq 0$ | $\sqrt{2^x-8} \Rightarrow x\geq3$ |
| מכנה חיובי מובנה | אין מגבלה — $e^x+k>0$ לכל $k>0$ | $\dfrac{1}{e^x+5} \Rightarrow$ כל $x$ |
מוענקת בגאווה לתלמיד/ה:
תלמיד/ה
לומדה: תחום הגדרה ונקודות חיתוך
ציון סופי: 0 (0/10)
לא נורא! כדי להרוויח את התעודה, יש לקבל ציון עובר (60 ומעלה). חזרו לתרגל ונסו שוב.