→ חזרה לעץ הנושאים exp-09

שלב 1: מכירים

איך מזהים את הגרף הנכון מבין כמה שרטוטים מוצעים? עוברים על סדר בדיקה קבוע, ופוסלים כל שרטוט שסותר תכונה אחת של הפונקציה.

סדר החקירה המומלץ

1

תחום הגדרה

איפה הפונקציה בכלל מוגדרת? (מכנים שמתאפסים, ביטויים תחת שורש) — כל שרטוט שמראה גרף בנקודה אסורה, נפסל.

↓
2

זוגיות, אי-זוגיות וסימן

הגרף סימטרי סביב ציר y? סביב הראשית? חיובי לכל x? כל שרטוט שסותר תכונת סימטריה או סימן שהוכחה אלגברית, נפסל.

↓
3

נקודות חיתוך עם הצירים

מה הערך ב-$x=0$? היכן הגרף חותך את ציר ה-x (אם בכלל)? כל שרטוט עם נקודת חיתוך שגויה, נפסל.

↓
4

אסימפטוטות בקצוות

מה קורה כש-$x\to\infty$ וכש-$x\to-\infty$? יש אסימפטוטה אנכית? כל שרטוט עם התנהגות קצה שגויה, נפסל.

הכלל המרכזי

לא צריך "לצייר" את הגרף לגמרי כדי לבחור נכון — מספיק למצוא תכונה אחת (מתוך ה-4 שלמעלה) שהשרטוט המוצע סותר, כדי לפסול אותו. עוברים על השרטוטים אחד-אחד, ולכל אחד שואלים: "האם הוא סותר משהו שאני יודע/ת בוודאות על הפונקציה?"

דוגמה

נתונה $f(x) = \dfrac{1}{e^{x}+1}$. אנחנו יודעים: מוגדרת לכל $x$ (המכנה $e^x+1>0$ תמיד), חיובית לכל $x$, יורדת מ-1 (כש-$x\to-\infty$) ל-0 (כש-$x\to\infty$), וש-$f(0)=\dfrac12$.

שרטוט שמראה גרף שלילי, או גרף עולה, או גרף שאינו מוגדר בנקודה מסוימת — פסול על הסתירה הראשונה שמוצאים, בלי צורך לבדוק את שאר התכונות.