→ חזרה לעץ הנושאים line-03

שלב 1: מכירים

איך מחשבים מרחק בין שתי נקודות כלשהן, לא רק כאלה שעל אותו קו אופקי או אנכי?

נוסחת המרחק

המרחק בין הנקודות A(x₁, y₁) ו-B(x₂, y₂) נתון על ידי הנוסחה:

הקשר למשפט פיתגורס

אם נשלים את הקטע AB למשולש ישר זווית על ידי קווים המקבילים לצירים, נקבל: הניצב האופקי באורך |x₂−x₁|, הניצב האנכי באורך |y₂−y₁|, והמרחק AB הוא היתר.

דוגמה

ניצבים 3 ו-4 → יתר 5 (משפט פיתגורס: 3²+4²=5²)

שימו לב

הסדר לא משנה: (x₂−x₁)² ו-(x₁−x₂)² נותנים אותה תוצאה, כי מעלים בריבוע. המרחק תמיד יוצא מספר חיובי (או אפס).