מרחב לומדות אינטראקטיביות במתמטיקה
בחרו כיתה ורמת לימוד כדי להתחיל
כיתה י'
כיתה יא'
כיתה יב'
מרחב לומדות אינטראקטיביות במתמטיקה
כיתה י' 4 יח"ל – למידה, חקירה ותרגול אינטראקטיבי
נושא 1: גיאומטריה אנליטית - הקו הישר
מערכת צירים ושיבוץ נקודות
היכרות עם צירי ה-x וה-y, ראשית הצירים, וקריאה/כתיבה של שיעורי נקודה במישור.
מרחק המקביל לצירים
חישוב אורך קטע אופקי ואנכי.
נוסחת המרחק
חישוב מרחק בין שתי נקודות, המקרה הכללי.
אמצע קטע
מציאת שיעורי נקודת האמצע של קטע.
קצה אמצע קצה
מציאת קצה נעלם כאשר נתונים קצה שני ואמצע.
מושג השיפוע
יחס השתנות, עלייה וירידה, ישרים מקבילים לצירים.
חישוב שיפוע
מציאת שיפוע בעזרת שתי נקודות.
משוואת הישר: שיפוע ונקודה
הרכבת משוואת ישר נתון שיפוע ונקודה עליו.
משוואת הישר: שתי נקודות
מציאת שיפוע ובניית משוואה משתי נקודות.
ישרים מקבילים
תנאי ההקבלה ובניית משוואה לישר מקביל.
ישרים מאונכים
תנאי הניצבות ומכפלת שיפועים.
חיתוך ישרים
נקודות חיתוך עם הצירים ובין שני ישרים.
נושא 2: צורות בגיאומטריה אנליטית
משולש ישר זווית
זיהוי משולש ישר-זווית וקודקוד הזווית הישרה באמצעות מכפלת שיפועים.
משולש שווה-שוקיים ושווה-צלעות
סיווג משולשים לפי אורכי צלעות באמצעות נוסחת המרחק.
תיכון במשולש ומציאת משוואתו
אמצע הצלע הנגדית, שיפוע התיכון וכתיבת משוואתו המלאה.
גובה במשולש ומציאת משוואתו
שיפוע הבסיס, תנאי הניצבות, משוואת הגובה ומקרי הקצה - בסיס אופקי או אנכי.
היקפים ושטחים של משולשים
היקף לפי נוסחת המרחק, שטח משולש ישר-זווית, ושטח כאשר הבסיס מקביל לציר.
תכונות מרובעים
לומדת סיכום: צלעות ואלכסונים במקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע וטרפזים על סוגיהם — היכרות, מעבדת תכונות אינטראקטיבית ותרגול.
מרחב לומדות אינטראקטיביות במתמטיקה
כיתה יב' · שאלון 572 (5 יח"ל) – למידה, חקירה ותרגול אינטראקטיבי
נושא: הפונקציה המעריכית
מבוא ומאפייני הפונקציה המעריכית
גדילה ודעיכה מעריכית, קצב שינוי, אסימפטוטה אופקית, והבסיס e.
פלא המספר e ופונקציית האקספוננט
סיפור הריבית דריבית, גילוי המספר e, והתכונה הייחודית: שיפוע המשיק שווה לערך הפונקציה.
טרנספורמציות בפונקציה מעריכית
הזזות, שיקופים ביחס לצירים, מתיחה אנכית וטרנספורמציית ערך מוחלט.
משוואות מעריכיות
השוואת בסיסים, הוצאת גורם משותף ופתרון בעזרת הצבת משתנה עזר t.
אי-שוויונות מעריכיים
פתרון אלגברי וגרפי, דגש על היפוך סימן בבסיס שברי, ואי-שוויונות ריבועיים.
תחום הגדרה ונקודות חיתוך
מגבלות על תחום ההגדרה ממכנים ומשורשים, והתזכורת ש-e בחזקת כל דבר הוא חיובי.
זוגיות, אי-זוגיות וסימן הפונקציה
סימטריה סביב ציר y וסביב הראשית, ואיפה הפונקציה חיובית ואיפה שלילית.
התנהגות בקצוות: אסימפטוטות ו"חורים"
אסימפטוטה אנכית מול "חור" בגרף, ובדיקת גבולות בנפרד כש-x שואף לאינסוף ולמינוס אינסוף.
קדם אנליזה והתאמת גרפים
סינתזה של כל שלבי החקירה כדי לבחור את הגרף הנכון מבין כמה שרטוטים מוצעים.